【题目】已知函数 是奇函数且当 时是减函数,若 ,则函数 的零点共有( )
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
【答案】D
【解析】根据题意,函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,则f(0)=0,
当x∈(0,+∞)时是减函数,且f(1)=0,则函数在(0,+∞)上只有一个零点,
若函数y=f(x)是奇函数且当x∈(0,+∞)时是减函数,则f(x)在(-∞,0)为减函数,
又由f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0,则函数在(-∞,0)上只有一个零点,
故函数y=f(x)共有3个零点,依次为-1、0、1,
对于函数 ,
当 时,解得 ,
当 时,解得 或x=0,
当 时,解得 或 . 故函数 的零点共有7个.
所以答案是:D.
【考点精析】掌握函数单调性的性质和函数奇偶性的性质是解答本题的根本,需要知道函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集;在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇.
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【题目】如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=1,AA1=2,∠B1A1C1=90°,D为BB1的中点.
求证:AD⊥平面A1DC1.
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【题目】如图,在△ABC所在平面外有一点P,D,E分别是PB与AB上的点,过D,E作平面平行于BC,试画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法的依据.
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【题目】现有2名男生和3名女生. (Ⅰ)若其中2名男生必须相邻排在一起,则这5人站成一排,共有多少种不同的排法?
(Ⅱ)若男生甲既不能站排头,也不能站排尾,这5人站成一排,共有多少种不同的排法?
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【题目】已知函数f(x)= (a>0且a≠1)的图象上关于y轴对称的点至少有3对,则实数a的范围是( )
A.(0, )
B.( ,1)
C.( ,1)
D.(0, )
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【题目】已知椭圆C: 的右焦点为F(1,0),点P是椭圆C上一动点,若动点P到点的距离的最大值为b2 .
(1)求椭圆C的方程,并写出其参数方程;
(2)求动点P到直线l:x+2y﹣9=0的距离的最小值.
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