[题目]如图.在圆柱中.点.分别为上.下底面的圆心.平面是轴截面.点在上底面圆周上(异于.).点为下底面圆弧的中点.点与点在平面的同侧.圆柱的底面半径为1.高为2.(1)若平面平面.证明:,(2)若直线平面.求到平面的距离. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图，在圆柱中，点、分别为上、下底面的圆心，平面是轴截面，点在上底面圆周上（异于、），点为下底面圆弧的中点，点与点在平面的同侧，圆柱的底面半径为1，高为2.

（1）若平面平面，证明：；

（2）若直线平面，求到平面的距离.

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）根据面面垂直的性质可得平面，由线面垂直的性质证得结论；（2）通过面面平行将问题转化为到平面的距离；取中点，则可通过证明平面可知所求距离即为，从而在等腰直角三角形中求得结果.

（1）面面，面面

又，平面平面

平面

（2）连接

，平面，平面

平面

又直线平面，平面平面

到平面的距离等于到平面的距离

取线段的中点

，，

平面

所以到平面的距离为

为弧中点

在等腰直角三角形中，

所求距离为

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中垂线交轴于点,求点横坐标的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】今年入冬以来，我市天气反复．在下图中统计了我市上个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差（今年气温－去年气温，单位：摄氏度），以下判断错误的是（）

A.今年每天气温都比去年气温低B.今年的气温的平均值比去年低

C.今年8-12号气温持续上升D.今年8号气温最低

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知抛物线：与直线相交于，两点，为抛物线的焦点，若，则的中点的横坐标为（）

A. B. 3C. 5D. 6

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数，为自然对数的底数.

（1）若，，判断函数在上的单调性；

（2）令，，若，求证：方程无实根.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】鲤鱼是中国五千年文化传承的载体之一，它既是拼搏进取、敢于突破自我、敢于冒险奋进精神的载体，又是富裕、吉庆、幸运的美好象征.某水产养殖研究所为发扬传统文化，准备进行“中国红鯉”和“中华彩鲤”杂交育种实验.研究所对200尾中国红鲤和160尾中华彩鲤幼苗进行2个月培育后，将根据体长分别选择生长快的10尾中国红鲤和8尾中华彩鲤作为种鱼进一步培育.为了解培育2个月后全体幼鱼的体长情况，按照品种进行分层抽样，其中共抽取40尾中国红鲤的体长数据（单位：）如下：

5	6	7	7.5	8	8.4	4	3.5	4.5	4.3
5	4	3	2.5	4	1.6	6	6.5	5.5	5.7
3.1	5.2	4.4	5	6.4	3.5	7	4	3	3.4
6.9	4.8	5.6	5	5.6	6.5	3	6	7	6.6

（1）根据以上样本数据推断，若某尾中国红鲤的体长为，它能否被选为种鱼？说明理由；

（2）通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为，中华彩鲤样本数据平均值为，求所有样本数据的平均值；

（3）如果将8尾中华彩鲤种鱼随机两两组合，求体长最长的2尾组合到一起的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知平面直角坐标系，直线过点，且倾斜角为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求直线的参数方程和圆的标准方程；

（2）设直线与圆交于、两点，若，求直线的倾斜角的值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”（已知1丈为10尺）该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）