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若n=
π
2
0
(2cosx+4sinx)dx
,则二项式(x-
2
x
)n
展开式中的常数项为
240
240
.(用数字作答)
分析:由定积分公式可得n=
π
2
0
(2cosx+4sinx)dx
=(2sinx-4cosx)
|
π
2
0
,计算可得n的值,由二项式定理可得(x-
2
x
6的展开式的通项,令x的指数为0,解可得r的值,将r的值代入通项可得常数项,即得答案.
解答:解:n=
π
2
0
(2cosx+4sinx)dx
=(2sinx-4cosx)
|
π
2
0
=6,
则二项式(x-
2
x
6的展开式的通项为Tr+1=C6r(x)6-r(-
2
x
r=(-2)rC6rx
12-3r
2

12-3r
2
=0,解可得r=4;
r=4时,T5=(-2)4C64=240;
故答案为240.
点评:本题考查二项式定理的运用,涉及定积分的计算,关键是由定积分公式正确求出n的值.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给出下面结论:
①命题p:“?x0∈R,x
 
2
0
-3x0+2≥0”的否定为¬p:“?x∈R,x2-3x+2<0”
②函数f(x)=2x+3x的零点所在区间是(-1,0);
③函数y=sin2x的图象向左平移
π
3
个单位后,得到函数y=sin(2x+
π
3
)
图象;
④对于直线m,n和平面α,若m⊥α,m⊥n,则n∥α.
其中正确结论的个数是(  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

给出下面结论:
①命题p:“?x0∈R,x
 20
-3x0+2≥0”的否定为¬p:“?x∈R,x2-3x+2<0”
②函数f(x)=2x+3x的零点所在区间是(-1,0);
③函数y=sin2x的图象向左平移
π
3
个单位后,得到函数y=sin(2x+
π
3
)
图象;
④对于直线m,n和平面α,若m⊥α,m⊥n,则nα.
其中正确结论的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

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