Question

在空间中，下列四个命题
①若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面；
②若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥α；
③若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β；
④若直线a与直线b平行，且直线l⊥a，则l⊥b．
其中正确命题的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：对于线面位置关系的判断正确与否的选择题，可对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．判断时可借助于正方体、四面体等重要立体几何模型帮助．
解答：解：①错，看正方体一个顶点处的三条直线两两相交，它们可确定三个平面；
②错，不符合线面平行的判定定理条件，需直线m不在平面α内；
③错，不符合面面垂直的性质定理的内容，如图，平面CD′⊥面ABCD，D′A⊥CD，但D′A不垂直于平面ABCD；
④由空间想象知垂直于两平行直线的一条必平行于另一条，命题正确．

故选C．
点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．