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△ABC中,sin2(A+C)=sinAsinC,cosB=数学公式数学公式=数学公式,求a+c 的值.

解:△ABC中,由sin2(A+C)=sinAsinC可得 sin2B=sinAsinC,再由正弦定理可得 b2=ac.
=ca•cosB=ca•=,∴ac=2,∴b2=2.
由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-4•=a2+c2-3,
∴a2+c2=5,∴(a+c)2=a2+c2+2ac=5+4=9,∴a+c=3.
分析:由题意可得sin2B=sinAsinC,再由正弦定理可得 b2=ac,由 =求得ac=2.利用余项定理可得a2+c2=5,由此求得(a+c)2的值,从而求得a+c的值.
点评:本题主要考查两个向量的数量积的定义,正弦定理、余弦定理的应用,属于中档题.
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π
2
π
2

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3
4
BA
BC
=
3
2
,求a+c 的值.

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已知△ABC中,sin2 A=sin2 B+sin2 C,bsin B-csin C=0,则△ABC为(  )

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A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形

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