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    函数y=xlnx在区间（0，1）上是（    ）

    A.单调增函数

    B.单调减函数

    C.在（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数

    D.在（0，）上是增函数，在（，1）上是减函数

    C

    解析：y′=lnx+1，当y′＞0时，解得x＞.

    又x∈（0，1），

    ∴＜x＜1时，函数y=xlnx为单调增函数.

    同理，由y′＜0且x∈(0,1)，

    得0＜x＜，

    此时函数y=xlnx上为单调减函数.

    故应选C.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•海珠区二模）已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．
    （Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为(-
    13
    ，1)    ，求函数g（x）的解析式；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程；
    （Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：湖北省期中题 题型：解答题

    函数f(x)=xlnx，g(x)=x3+ax2-x+2
    （1）如果函数g(x)单调减区调为，求函数g(x)解析式；
    （2）在（1）的条件下，求函数y=g(x)图象过点p(1,1)的切线方程；
    （3）若x0∈(0,+∞)，使关于x的不等式2f(x)≥g'(x)+2成立，求实数a取值范围．

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