Question

已知Ω为不等式组

x≥1 y≥1 x-y+1≥0 x+y≤6

所表示的平面区域，E为圆（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）及其内部所表示的平面区域，若“点（x，y）∈Ω”是“点（x，y）∈E”的充分条件，则区域E的面积的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划的应用,二元一次不等式（组）与平面区域

专题：常规题型,数形结合法

分析：①由线性约束条件画出可行域，②求出可行域内两点间的最大距离，③以最大距离为直径求出圆的面积即为圆的最小面积．

解答： 解：根据约束条件画出可行域

∵“点（x，y）∈Ω”是“点（x，y）∈E”的充分条件
∴阴影部分应在圆内或在圆上，
则r≥

1

2

1+42

=

17

2

，
则圆的面积最小值为：π(

17

2

)2=

17

4

π．
故答案为：

17

4

π．

点评：本题考查了线性规划的相关知识，区域内两点间的最大距离的求法，及圆的面积公式；综合性较强，同时也是对线性规划问题考查方式的创新．