Question

【题目】某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。设表示前年的纯收入(前年的总收入一前年的总支出一投资额)

(1)试写出的关系式.

(2) 该开发商从第几年开始获利？

Answer 1

【答案】（1）f（n）＝﹣2n2+40n﹣72（2）3.

【解析】

（1）根据第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，可知每年的支出构成一个等差数列，故n年的总支出函数关系可用数列的求和公式得到；再根据f（n）＝前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额，可得前n年的纯利润总和f（n）关于n的函数关系式；（2）令f（n）＞0，并解不等式，即可求得该厂从第几年开始盈利；

解：（1）由题意，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，可知每年的支出构成一个等差数列，用g（n）表示前n年的总支出，

∴g（n）＝12n+×4＝+10n（n∈N*）

∵f（n）＝前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额

∴f（n）＝50n﹣（2n2+10n）﹣72＝﹣2n2+40n﹣72．

（2）由（1）知：f（n）＝﹣2n2+40n﹣72，

所以当f（n）＞0时，即﹣2n2+40n﹣72＞0，解得2＜n＜18．

由n∈N*知，从第三年开始盈利．