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    已知点P在椭圆
    x2
    40
    +
    y2
    20
    =1    上，F1，F2是椭圆的两个焦点，△F1PF2是直角三角形，则这样的点P有（　　）
    A、2个B、4个C、6个D、8个
    分析：如图，设椭圆的一个顶点是A，在三角形OAF1中，求得∠AOF2=45°，从而∠F1AF2=90°，根据当点P位于A（0，b）或（0，-b）处时，∠F1PF2最大．得到使得△F1PF2是直角三角形，则这样的点P有多少个即可．
    解答：精英家教网解：如图，设椭圆的一个顶点是A，
    在三角形OAF1中，OA=
    		20
    ，AF2=
    		40
    ，
    ∴cos∠AOF2=
    OA
    AF 2
    =
    		2
    2
    ，
    ∴∠AOF2=45°，
    ∴∠F1AF2=90°，
    由图可知，△F1PF2是直角三角形，则这样的点P有两个（即下下两个顶点）
    故选A．
    点评：本题考查椭圆的性质及其应用，难度不大，正确解题的关键是知道当点P位于A（0，b）或（0，-b）处时，∠F1PF2最大．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：
    x24
    +y2    =1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N；
    （I）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2求证：k1•k2为定值；
    （Ⅱ）求线段MN长的最小值；
    （Ⅲ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x24
    +y2=1
    （1）过椭圆上点P作x轴的垂线PD，D为垂足，当点P在椭圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程；
    （2）若直线x-y+m=0与已知椭圆交于A、B两点，R（0，1），且|RA|=|RB|，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是椭圆
    x24
    +y2=1    上的在第一象限内的点，又A（2，0）、B（0，1），O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点p（x，y）在椭圆
    x24
    +y2=1    上，则x2+2x-y2的最大值为
    8
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点P是椭圆
    x2
    4
    +y2=1    上的在第一象限内的点，又A（2，0）、B（0，1），O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是______．

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