【题目】对于函数,若存在实数
,使
成立,则称
为
的不动点.
(1)当时,求
的不动点;
(2)若对于任意的实数 函数
恒有两个相异的不动点,求实数
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若的图象上
两点的横坐标是函数
的不动点,且直线
是线段
的垂直平分线,求实数
的取值范围.
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【题目】某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图①;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图②.(注:利润和投资单位:万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入A,B两种产品的生产,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?
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【题目】如图,抛物线:
与椭圆
:
在第一象限的交点为
,
为坐标原点,
为椭圆的右顶点,
的面积为
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点作直线
交
于
、
两点,射线
、
分别交
于
、
两点,记
和
的面积分别为
和
,问是否存在直线
,使得
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】设△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“∠C>90°”的一个充分非必要条件是( )
A.sin2A+sin2B<sin2C
B.sinA= ,(A为锐角),cosB=
C.c2>2(a+b﹣1)
D.sinA<cosB
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【题目】设圆x2+y2=12与抛物线x2=4y相交于A,B两点,F为抛物线的焦点,若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点,从左至右依次为P1 , P2 , P3 , P4 , 则|P1P2|+|P3P4|的值 , 若直线m与抛物线相交于M,N两点,且与圆相切,切点D在劣弧 上,则|MF|+|NF|的取值范围是 .
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【题目】根据我国颁布的《环境空气质量指数()技术规定》 :空气质量指数划分为
、
、
、
、
和大于300共六个等级,对应的空气质量指数的六个等级,指数越大,等级越高 ,说明污染越严重,对人体健康的影响也越明显.专家建议:当空气质量指数不大于150时,可以进行户外活动;当空气质量指数为151及以上时,不适合进行旅游等户外活动,下表是某市2017年11月中旬的空气质量指数情况:
时间 | 11日 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 | 16日 | 17日 | 18日 | 19日 | 20日 |
142 | 141 | 125 | 249 | 129 | 87 | 68 | 106 | 238 | 270 |
(1)该市某市民在上述10天中随机选取1天进行户外活动,求该市民选取的这一天恰好不适合进行户外活动的概率;
(2)一名外地游客计划在上述10天中到市连续旅游2天求这10天中适合他旅游的概率.
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【题目】已知椭圆经过点
,且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.
()求椭圆的方程.
()过定点
的动直线
,交椭圆
于
、
两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点
,使得以
为直径的圆恒过点
.若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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