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    (13分)在△ABC中，，点B是椭圆的上顶点，l是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线l上运动时．
    (1)求△ABC外接圆的圆心的轨迹E的方程；
    (2)过定点F(0，)作互相垂直的直线l1、l2，分别交轨迹E于点M、N和点R、Q．求四边形MRNQ的面积的最小值．

    解析：(1)由椭圆方程及双曲线方程可得点B(0，2)，直线l的方程是． ，且AC在直线l上运动.
    可设，则AC的垂直平分线方程为 ①
    AB的垂直平分线方程为 ②   

    ∵P是△ABC的外接圆圆心，点P的坐标(x，y)满足方程①和②.
    由①和②联立消去m得：，即.
    故圆心P的轨迹E的方程为

     (2)解：如图，直线l1和l2的斜率存在且不为零，设l1的方程为
    ∵l1⊥l2，∴l2的方程为
    由得，∴直线l1与轨迹E交于两点.
    设M(x1，y1)， N(x2，y2)，则
    ∴
    同理可得：     
    ∴四边形MRNQ的面积
    ≥
    当且仅当，即时，等号成立.故四边形MRNQ的面积的最小值为72．
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    ，＝(cos2A,2sinA)，且∥.

    (1)求sinA的值；

    (2)若b＝2，△ABC的面积为3，求a.

     

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        在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。

    　　（I）求的值。

    （II）若，，求∠C。

     

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    （Ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年江西省高一下学期期中考试数学 题型：解答题

    （本题满分13分）

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且CosA=，向量   =，

    =，且   ⊥   

    （1）求角C的值；

    （2）求sinB的值；

    （3）若c=5，求△ABC的面积。

     

     

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