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    对于两个定义域相同的函数f(x)、g(x)，若存在实数m、n使h(x)＝mf(x)＋ng(x)，则称函数h(x)是由“基函数f(x)、g(x)”生成的．

    (1)若h(x)＝2x2＋2x－1由函数f(x)＝x2＋ax，g(x)＝x＋b(a、b∈R，且ab≠0)生成，求a＋2b的取值范围；

    (2)试利用“基函数f(x)＝log4(4x＋1)、g(x)＝x－1”生成一个函数h(x)，使之满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1；求h(x)的解析式．

    答案：
    解析：

    　　(1)

    　　(2)


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．
    （1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；
    （2）若h（x）=2x2+3x-1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
    （3）试利用“基函数f（x）=log4（4+1）、g（x）=x-1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于两个定义域相同的函数f（x）、g（x），如果存在实数m、n使得h（x）=m•f（x）+n•g（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x）、g（x）”生成的．
    （1）若f（x）=x2+x和g（x）=x+2生成一个偶函数h（x），求h（
    		2
    ）的值；
    （2）若h（x）=2x2+3x-1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
    （3）如果给定实系数基函数f（x）=k1x+b1，g（x）=k2x+b2（k1k2≠0），问：任意一个一次函数h（x）是否都可以由它们生成？请给出你的结论并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）

    对于两个定义域相同的函数、，如果存在实数、使得＝＋，则称函数是由“基函数、”生成的．

    （1）若＝＋和＝＋2生成一个偶函数，求的值；

    （2）若＝2＋3－1由函数＝＋，＝＋，∈R且≠0生成，求＋2的取值范围；

    （3）如果给定实系数基函数＝＋，＝＋≠0，问：任意一个一次函数是否都可以由它们生成？请给出你的结论并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市八校区重点（新八校）高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．
    （1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；
    （2）若h（x）=2x2+3x-1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
    （3）试利用“基函数f（x）=log4（4+1）、g（x）=x-1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市八校区重点（新八校）高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．
    （1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；
    （2）若h（x）=2x2+3x-1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
    （3）试利用“基函数f（x）=log4（4+1）、g（x）=x-1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．

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