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    设函数f（x）=（1-x）（2-x）（3-x）（4-x），则f/（x）=0有（ ）
    A．四个实根xi=i（i=1，2，3，4）
    B．分别位于区间（1，2）（2，3）（3，4）内三个根
    C．分别位于区间（0，1）（1，2）（2，3）内三个根
    D．分别位于区间（0，1）（1，2）（2，3）（3，4）内四个根
    【答案】分析：先化简f（x），用积的导数法则求f′（x），再用根的存在性定理判断根的情况．
    解答：解：f（x）=（1-x）（2-x）（3-x）（4-x）=（x2-5x+4）（x2-5x+6）
    ∴f′（x）=（2x-5）（x2-5x+6）+（x2-5x+4）（2x-5）=2（2x-5）（x2-5x+5）
    ∵f′（1）=-3＜0，f′（2）=2＞0，f′（3）=-2＜0，f′（4）=3＞0
    ∴f′（x）=0分别位于区间（1，2）（2，3）（3，4）内三个根
    故选项为B
    点评：本题考查积的导数法则和根的存在性定理．
    练习册系列答案
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    设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为
    4
    4
    ．

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    （2013•安徽）设函数f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}
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    （Ⅱ）给定常数k∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值．

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    （2007•浦东新区二模）记函数f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈D，f2（x）=x，则称f（x）是集合M的元素．
    （1）判断函数f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
    （2）设函数f（x）=log2（1-2x），求f（x）的反函数f-1（x），并判断f（x）是否是M的元素；
    （3）f（x）=
    axx+b
    ∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记函数f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈D，f2（x）=x，则称f（x）是集合M的元素，
    例如f（x）=-x+1，对任意x∈R，f2（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
    （1）设函数f（x）=log2（1-2x），判断f（x）是否是M的元素，并求f（x）的反函数f-1（x）；
    （2）f(x)=
    axx+b
    ∈M    （a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）设函数f（x）=xlog2x+（1-x）log2（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值．
    （2）设正数P1，P2，P3，…P2n满足P1+P2+…P2n=1，求证：P1log2P1+P2log2P2+P3log2P3+…+P2nlog2P2n≥-n．

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