Question

已知O为直角坐标系原点，P，Q的坐标均满足不等式组，cos∠POQ的最小值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：先画出不等式组对应的平面区域，利用余弦函数在[0，]上是减函数，再找到∠POQ最大时对应的点的坐标，就可求出cos∠POQ的最小值．
解答：解：满足不等式组的平面区域如下图示：
因为余弦函数在[0，]上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，
由图得，当P与A（7，1）重合，Q与B（4，3）重合时，角POQ最大．
此时k_OB=，k_0A=7．由tan∠POQ==1⇒∠POQ=⇒cos∠POQ=．
故答案为：．
点评：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）围成的角的问题．