Question

11．等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₂a₈=4，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₉=（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 根据题意，由等比数列{a_n}的性质可得a₁•a₉=a₂•a₈=a₃•a₇=a₄•a₆=a₅²=4，同时可得a₅=2，再利用对数的运算法则有log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₉=log₂（a₁•a₂•…•a₉）=log₂（2⁹），计算即可得答案．

解答 解：根据题意，等比数列{a_n}的各项都是正数，a₁•a₉=a₂•a₈=a₃•a₇=a₄•a₆=a₅²=4，
则a₅=2，
则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₉=log₂（a₁•a₂•…•a₉）=log₂（2⁹）=9，
故选：D．

点评 本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算性质，熟练运用等比数列的性质是解题的关键．