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    【题目】选修4-5：不等式选讲
    设函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m．
    （1）作出函数f（x）的图象；
    （2）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．

    【答案】
    （1）解：当x≤﹣ 时，f（x）=（1﹣x）+2x+1=x+2；

    当﹣ ＜x＜1时，f（x）=（1﹣x）﹣2x﹣1=﹣3x：

    当x≥1时，f（x）=（x﹣1）﹣2x﹣1=﹣x﹣2，

    函数f（x）的图象，如图所示

    ；


    （2）解：由题意，当x=﹣ 时，f（x）取得最大值m=1.5，∴a2+2c2+3b2=1.5，

    ∴ab+2bc≤ （a2+2c2+3b2）= ，即ab+2bc的最大值为 ．


    【解析】（1）分类讨论，作出函数f（x）的图象；（2）求出函数的值域，即可求m的值，利用基本不等式求ab+2bc的最大值．

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