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    2．设a，b∈R，函数f（x）=ax2+b（x+1）．若对任意实数b，函数g（x）=f（x）-x-2有两不同的零点，求实数a的取值范围（0，1）．

    分析 函数恒成立问题，首先函数恒有两个相异的零点，得到函数的判别式大于0，对于b的值，不管b取什么，都能够使得不等式成立，注意再次使用函数的判别式．

    解答 解：由题意可得g（x）=ax2+（b-1）x+b-2．a≠0
    则△=（b-1）2-4a（b-2）＞0，即b2-（4a+2）b+1+8a+1＞0对于b∈R恒成立
    即△′=（4a+2）2-32a-4＜0，
    ∴0＜a＜1，
    故答案为：（0，1）．

    点评 本题考查函数恒成立问题，注意两次使用函数的判别式，这是函数的综合题目中常见的一种题型．

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    8．已知函数y=${（\frac{1}{2}）}^{\sqrt{{-x}^{2}-3x+4}}$．
    （1）求函数的定义域，值域；
    （2）求函数的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$+3$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$-2$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$+2$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{d}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+6$\overrightarrow{{e}_{2}}$+8$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{d}$=α$\overrightarrow{a}$+β$\overrightarrow{b}$+γ$\overrightarrow{c}$，则α，β，γ的值分别为（　　）
    A．$\frac{18}{5}，\frac{9}{10}，-\frac{1}{2}$B．$-\frac{18}{5}，\frac{9}{10}，-\frac{1}{2}$C．$\frac{18}{5}，-\frac{9}{10}，-\frac{1}{2}$D．$-\frac{18}{5}，-\frac{9}{10}，\frac{1}{2}$

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    6．过点（-2，0）作圆x2+y2-6x=0的切线，求切线方程．

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    13．设x，y，x∈（0，+∞）且3x=4y=6z，求证$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2y}$=$\frac{1}{z}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．在平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，且|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{AD}$|=2，O是平面ABCD内任一点，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，当点P在以A为圆心，|$\overrightarrow{AC}$|为半径的圆上时，有（　　）
    A．x2+4y2-2xy=3B．x2+4y2+2xy=3C．4x2+y2-2xy=3D．4x2+y2+2xy=3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$+$\frac{1}{2}$，其中$\overrightarrow a$=（$\sqrt{3}$sinx-cosx，-1），$\overrightarrow b$=（cosx，1）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值和及单调递增区间；
    （Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．若命题p：?x0∈[-3，3]，x02+2x0+1≤0，则对命题p的否定是（　　）
    A．?x∈[-3，3]，x2+2x+1＞0B．?x∈（-∞，-3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0
    C．$?{x_0}∈（{-∞，-3}）∪（{3，+∞}），{x_0}^2+2{x_0}+1≤0$D．$?{x_0}∈[{-3，3}]，{x_0}^2+2{x_0}+1＞0$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．不等式|x|$＜\frac{2}{3}$的解集为．

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