Question

下列命题中：
①若a与b互为相反向量，则a+b=0；
②若k为实数，且k•a=0，则a=0或k=0；
③若a•b=0，则a=0或b=0；
④若a与b为平行的向量，则a•b=|a||b|；
⑤若|a|=1，则a=±1．
其中假命题的个数为（　　）

• A、5个
• B、4个
• C、3个
• D、2个

Answer 1

分析：利用相反的向量的定义及向量数乘的意义知，①②为真命题，由两个向量的数量积的定义和公式及单位向量的定义可得 ③④⑤是假命题．

解答：解：①是真命题，若

a

 与

b

互为相反向量，则

a

=-

b

，∴

a

+

b

=

0

．
②由k为实数 且k•

a

=

0

，则得 k=0 或

a

=

0

，故②是真命题．
③不正确，由两个向量的数量积等于0，能得到这两个向量垂直，或其中一个向量为

0

．
④∵

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b＞

，∴当

a

 与

b

为平行向量时，

a

•

b

=±|

a

|•|

b

|，故④是假命题． 
⑤若|

a

|=1，则

a

 是单位向量，有无数个，故

a

=±1 是错误的，此命题是假命题．
综上，③④⑤是假命题，
故选 C．

点评：本题考查相反的向量的定义及向量数乘的意义，两个向量的数量积的定义和公式及单位向量的定义．