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    已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的各条棱长均为3，∠BAD=60°．长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与共一个顶点D的三个面所围成的几何体的体积为
     
    ．
    分析：确定P的轨迹以点D为球心，半径r=1的球，求出球的体积，说明P的轨迹（曲面）与共一个顶点D的三个面所围成的几何体的形状，求出它的体积．
    解答：解：|MN|=2，则|DP|=1，则点P轨迹是以点D为球心，半径r=1的球，
    则球的体积为V=
    4
    3
    π•r3=
    4π
    3
    ，
    ∵∠BAD=60°∴∠ADC=120°=
    1
    3
    •360°    ，
    只取半球的
    1
    3
    ，则V=
    4
    3
    π•
    1
    3
    •
    1
    2
    =
    2π
    9
    .    ；
    故答案为
    2π
    9
    ．
    点评：本题考查组合体的体积，考查计算能力，空间想象能力，是创新题型．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,已知直平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是边长为4的菱形,∠BAD=60°,E为AB的中点,A1E与平面ABCD所成的角为60°.

    (1)求证:平面A1DE⊥平面ABB1A1;

    (2)求点B1到平面A1DE的距离;

    (3)求二面角A1-DE-C1的大小.

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