Question

8．函数$y=\frac{1}{x}$的图象与函数y=3sinπx（-1≤x≤1）的图象所有交点的横坐标与纵坐标的和等于（　　）

• A． 4
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 设f（x）=$\frac{1}{x}$-3sinπx，（-1≤x≤1），根据奇函数的定义可以判断为奇函数，问题得以解决．

解答 解：由$y=\frac{1}{x}$的图象与函数y=3sinπx（-1≤x≤1），
设f（x）=$\frac{1}{x}$-3sinπx，（-1≤x≤1），
∴f（-x）=-（$\frac{1}{x}$-3sinπx）=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
∴f（x）的图象关于原点对称，
∴函数$y=\frac{1}{x}$的图象与函数y=3sinπx（-1≤x≤1）的图象所有交点的横坐标与纵坐标的和等于0，
故选：D

点评 本题主要考查函数图象的交点的判断，关键掌握奇函数的性质，属于基础题．