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    设0＜x＜2，则函数f（x）=
    		2x(5-2x)
    的最大值是
    5
    2
    5
    2
    ，此时x=
    5
    4
    5
    4
    ．
    分析：观察本题的解析式发现根号下两个因子的和为5是个定值，验证发现，两因子相等时自变量的值在定义域内，故本题可以用基本不等式和定积最大来求解函数的最值
    解答：解：因为当0＜x＜2时，2x＞0，5-2x＞0，根据基本不等式，
    有f(X)=
    		2x(5-2x)
    ≤
    2x+5-2x
    2
    =
    5
    2
    ，
    等号当且仅当2x=5-2x即x=
    5
    4
    时成立
    又x=
    5
    4
    在定义域内，故函数f（x）=
    		2x(5-2x)
    的最大值是
    5
    2
    ．
    故答案为：
    5
    2
    ；
    5
    4
    ．
    点评：本题考查函数的最值及其几何意义，由于本题中函数的形式出现了和为定值的形式，故采取了用基本不等式的方法求最值，得用基本不等式求最值时注意规律：和定积有最大值，积定和有最小值，以及等号成立的条件是否足备．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    以下命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②函数f(x)=x
    1
    3
    -(
    1
    4
    )x    在区间(
    1
    4
    ，
    1
    3
    )    上存在零点；③设0＜x＜
    π
    2
    ，则“sin2x＜1”是“xsinx＜1”的充分而不必要条件；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；其中真命题的个数有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设0＜x＜
    π
    2
    ，则函数f(x)=
    1+cos2x+6sin2x
    sin2x
    的最小值为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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    设0＜x＜2，则函数f（x）=数学公式的最大值是________，此时x=________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设0＜x＜2，则函数f（x）=
    		2x(5-2x)
    的最大值是______，此时x=______．

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