【题目】设 的内角 的对边分别为 已知 .
(1)求角 ;
(2)若 , ,求 的面积.
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【题目】土壤重金属污染已经成为快速工业化和经济高速增长地区的一个严重问题,污染土壤中的某些重金属易被农作物吸收,并转入食物链影响大众健康.A,B两种重金属作为潜在的致癌物质,应引起特别关注.某中学科技小组对由A,B两种重金属组成的1000克混合物进行研究,测得其体积为100立方厘米(不考虑物理及化学变化),已知重金属A的密度大于,小于,重金属B的密度为.试计算此混合物中重金属A的克数的范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(2)已知点,点,直线过点且与曲线相交于,两点,设线段的中点为,求的值.
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【题目】大豆,古称菽,原产中国,在中国已有五千年栽培历史,皖北多平原地带,黄河故道土地肥沃,适宜种植大豆,2018年春,为响应中国大豆参与世界贸易的竞争,某市农科院积极研究,加大优良品种的培育工作,其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系,为此科研人员分别记录了5天中每天100粒大豆的发芽数,得如下数据表格:
科研人员确定研究方案是:从5组数据中选3组数据求线性回归方程,再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.
(Ⅰ)求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率;
(Ⅱ)若选取的是4月5日、6日、7日三天数据,据此求关于的线性同归方程;
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒,则认为得到的线性回归方程是可靠的,请检验(Ⅱ)中同归方程是否可靠?
注:,.
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【题目】为研究某种图书每册的成本费(元)与印刷数(千册)的关系,收集了一些数据并作了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.
15.25 | 3.63 | 0.269 | 2085.5 | 0.787 | 7.049 |
表中, .
(1)根据散点图判断: 与哪一个更适宜作为每册成本费(元)与印刷数(千册)的回归方程类型?(只要求给出判断,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(回归系数的结果精确到0.01);
(3)若每册书定价为10元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元?(假设能够全部售出,结果精确到1)
(附:对于一组数据, ,…, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为, )
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【题目】如图,正三棱柱的各条棱长均相等, 为的中点, 分别是线段和线段上的动点(含端点),且满足.当运动时,下列结论中不正确的是( )
A. 平面平面 B. 三棱锥的体积为定值
C. 可能为直角三角形 D. 平面与平面所成的锐二面角范围为
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【题目】某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量(单位:克)分别在,,,,,中,经统计得频率分布直方图如图所示.
(1)现按分层抽样从质量为,的芒果中随机抽取6个,再从这6个中随机抽取3个,求这3个芒果中恰有1个在内的概率;
(2)某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个,经销商提出如下两种收购方案:
方案:所有芒果以10元/千克收购;
方案:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的以3元/个收购.
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?
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【题目】下列从总体中抽得的样本是否为简单随机样本?
(1)总体编号为1~75.在0~99中产生随机整数r.若或.则舍弃,重新抽取.
(2)总体编号为1~75.在0~99中产生随机整数r,r除以75的余数作为抽中的编号,若余数为0.则抽中75.
(3)总体编号为6001~6876.在1~876范围内产生一个随机整数r,把r+6000作为抽中的编号.
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【题目】定义在实数集上的奇函数满足,且当时, ,
则下列四个命题:①;
②函数的最小正周期为;
③当时,方程有个根;
④方程有个根.
其中真命题的序号为________________________
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