Question

已知直线l过点（0，-1），且与曲线y=xlnx相切，则直线l的方程为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式求出切线方程，代入点（0，-1），解方程即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=xlnx，
∴函数的导数为f′（x）=1+lnx，
设切点坐标为（x₀，x₀lnx₀），
∴f（x）=xlnx在（x₀，x₀lnx₀）处的切线方程为y-x₀lnx₀=（lnx₀+1）（x-x₀），
∵切线l过点（0，-1），
∴-1-x₀lnx₀=（lnx₀+1）（-x₀），
解得x₀=1，
∴直线l的方程为：y=x-1．
即直线方程为x-y-1=0，
故答案为：x-y-1=0．

点评：本题主要考查导数的几何意义，考查直线方程的形式，求函数的导数是解决本题的关键．