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    关于直线以及平面，下面命题中正确的是
    A．若则
    B．若则
    C．若则
    D．若，且，则
    C

    试题分析：利用正方体模型，举出A、B、D三项的反例，得出A、B、D三项均为假命题，通过排除法可得C选项为正确答案．对于选项A,那么直线a,b有三种位置关系，错误，对于B，由于直线b,平行与平面，错误，对于C，由于根据面面垂直的判定定理可知，则，则成立。对于D，由设下底面ABCD为平面α，直线AB、CD所在直线分别为a、b，AD1所在直线为l．可见直线a、b是平面α内的平行线，虽然直线a、b都与直线l垂直，但直线l与平面α不垂直，故D选项不对（如下图）

    点评：判断空间直线与平面的位置关系时，常常借助于空间几何体如长方体、正方体、三棱锥等，结合立体几何的定理或推论解决问题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，设AD中点为P.
    （Ⅰ）当E为BC中点时，求证：CP∥平面ABEF；
    （Ⅱ）设BE=x，当x为何值时，三棱锥A－CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1和DD1的中点.

    （1）求证：平面B1FC//平面ADE；
    （2）试在棱DC上取一点M，使平面ADE；
    （3）设正方体的棱长为1，求四面体A­1—FEA的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在三棱锥PABC中，已知PC⊥平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上．

    (1)求证：AB⊥平面PBC；
    (2)设AB＝BC，直线PA与平面ABC所成的角为45°，求异面直线AP与BC所成的角；
    (3)在(2)的条件下，求二面角C-PA-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，

    (I) 求证：平面PAD⊥平面PCD
    (II)求二面角A－PC－D的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中， CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC1，AB的中点．

    （1）求证：CN⊥AB1；
    （2）求证：CN//平面AB1M．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD＝4, BD＝，AB＝2CD＝8.

    （1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
    （2）求四棱锥P－ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知一个四面体其中五条棱的长分别为1，1，1，1，，则此四面体体积的最大值是
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是             .

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