【题目】已知函数.
⑴若函数的图象经过点
,求实数
的值.
⑵当时,函数
的最小值为1,求当
时,函数
最大值.
【答案】⑴b=2;⑵见解析.
【解析】
(1)把点的坐标代入f(x)计算;
(2)对f(x)的对称轴与区间[﹣1,2]的关系进行分情况讨论,判断f(x)的单调性,利用单调性解出b,再求出最大值.
解:(1)把(4,3)代入f(x)得16﹣8b+3=3,∴b=2.
(2)f(x)的图象开口向上,对称轴为x=b.
①若b≤﹣1,则f(x)在[﹣1,2]上是增函数,
∴fmin(x)=f(﹣1)=4+2b=1,解得b=﹣.
∴fmax(x)=f(2)=7﹣4b=13.
②若b≥2,则f(x)在[﹣1,2]上是减函数,
∴fmin(x)=f(2)=7﹣4b=1,解得b=(舍).
③若﹣1<b<2,则f(x)在[﹣1,b]上是减函数,在(b,2]上增函数.
∴fmin(x)=f(b)=﹣b2+3=1,解得b=或b=﹣
(舍).
∴fmax(x)=f(﹣1)=4+2b=4+2.
综上,当b≤﹣1时,f(x)的最大值为13,当﹣1<b<2时,f(x)最大值为4+2.
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【题目】如图,在三棱台ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AB=2A1B1=2CC1 , M,N分别为AC,BC的中点.
(1)求证:AB1∥平面C1MN;
(2)若AB⊥BC且AB=BC,求二面角C﹣MC1﹣N的大小.
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【题目】已知Sn为等差数列{an}的前n项和,S6=51,a5=13.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}的通项公式是bn= , 求数列{bn}的前n项和Sn .
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【题目】为了了解某省各景区在大众中的熟知度,随机从本省岁的人群中抽取了
人,得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示,现让他们回答问题“该省有哪几个国家
级旅游景区?”,统计结果如下表所示:
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第 | |||
第 | |||
第 | |||
第 | |||
第 |
(1)分别求出的值;
(2)从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取
人,求第
组每组抽取的人数;
(3)在(2)中抽取的人中随机抽取
人,求所抽取的人中恰好没有年龄段在
的概率
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【题目】年
月
日是第二十七届“世界水日”,
月
日是第三十二届“中国水周”.我国纪念
年“世界水日”和“中国水周”活动的宣传主题为“坚持节水优先,强化水资源管理”.某中学课题小组抽取
、
两个小区各
户家庭,记录他们
月份的用水量(单位:
)如下表:
| ||||||||||
| ||||||||||
(1)根据两组数据完成下面的茎叶图,从茎叶图看,哪个小区居民节水意识更好?
(2)从用水量不少于的家庭中,
、
两个小区各随机抽取一户,求
小区家庭的用水量低于
小区的概率.
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【题目】在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
:
,已知过点
的直线
的参数方程为:
(
为参数),直线
与曲线
分别交于
两点.
(1)写出曲线和直线
的普通方程;
(2)若,
,
成等比数列,求
的值.
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【题目】设,
为两条不同的直线,
,
为两个不同的平面,给出下列命题:
①若,
,则
;
②若,
,则
;
③若,
,
,则
;
④若,
,则
与
所成的角和
与
所成的角相等.
其中正确命题的序号是( )
A.①②B.①④C.②③D.②④
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【题目】已知直线PA,PB分别与半径为1的圆O相切于点A,B,PO=2, .若点M在圆O的内部(不包括边界),则实数λ的取值范围是( )
A.(﹣1,1)
B.
C.
D.(0,1)
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