【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线的方程为.
(1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程;
(2)设是曲线上的任意一点,求点到直线的距离的最大值.
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【题目】在如图的多面体中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中点.
(1)求证:AB∥平面DEG;
(2)求证:BD⊥EG;
(3)求二面角C﹣DF﹣E的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图像如图,直线y=0在原点处与函数图像相切,且此切线与函数图像所围成的区域(阴影)面积为 .
(1)求f(x)的解析式
(2)若常数m>0,求函数f(x)在区间[﹣m,m]上的最大值.
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【题目】己知f(x)=x2﹣2x+2,在[ ,m2﹣m+2]上任取三个数a,b,c,均存在以 f(a),f(b),f(c)为三边的三角形,则m的取值范围为( )
A.(0,1)
B.[0, )
C.(0, ]
D.[ , ]
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且直线与曲线交于,两点.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程及直线恒过的定点的坐标;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若,求直线的普通方程.
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【题目】朱世杰是历史上最未打的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”,有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日?”.其大意为:“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多7人,修筑堤坝的每人每天发大米3升,共发出大米40392升,问修筑堤坝多少天”.在这个问题中,前5天应发大米( )
A. 894升 B. 1170升 C. 1275升 D. 1457升
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【题目】甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图的茎叶图所示.
(注:样本数据x1 , x2 , …,xn的方差s2= [ + +…+ ],其中 表示样本均值)
(1)现要从中选派一人参加英语口语竞赛,从两同学的平均成绩和方差分析,派谁参加更合适;
(2)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
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【题目】下列说法中正确的有( )
①幂函数的图象一定不过第四象限;
②已知常数a>0且a≠1,则函数f(x)=ax﹣1﹣1恒过定点(1,0);
③若存在x1 , x2∈I,当x1<x2时,f(x1)<f(x2),则y=f(x)在I上是增函数;
④ 的单调减区间是(﹣∞,0)∪(0,+∞).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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