（本题满分14分）
如图，在底面是正方形的四棱锥
中，
面
，
交
于点
，
是
中点，
为上一点．
⑴求证：
；
⑵确定点在线段上的位置，使
//平面
，并说明理由．
⑶当二面角
的大小为
时，求与底面所成角的正切值．
鸿图图书寒假作业假期作业吉林大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题12分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；
（II）求证：平面ABC⊥平面APC.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，
，
分别是
，
的中点，点
在直线
上，且
；
（1）证明：无论
取何值，总有
；
（2）当取何值时，直线
与平面
所成的角
最大？并求该角取最大值时的正切值；
（3）是否存在点，使得平面
与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如右图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
为
中点，
平面， 
，
为
中点．
（1）证明：
//平面
；
（2）证明：
平面
；
（3）求直线
与平面所成角的正切值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题共l5分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1．
(I)求证：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．
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中点，即
时，
平面
．
中，四边形
为正方形，
，且
，
为
中点．
//平面
；
平面
；
的正弦值．
为空间四边形
的边
上的点，且
，求证：
中，
，
，
.
；
的正切值. 
的底面
为矩形，且
，
，
，
与平面
是否垂直？并说明理由；
与平面