Question

【题目】在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线 ．
（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；
（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

故圆O的直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y=0，

直线 ，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，

则直线的直角坐标方程为：x﹣y+1=0

（2）解：由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程，

将两方程联立得 ，解得 ．

即圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点为（0，1），

转化为极坐标为

【解析】（1）圆O的极坐标方程化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，由此能求出圆O的直角坐标方程；直线l的极坐标方程化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）圆O与直线l的直角坐标方程联立，求出圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点，由此能求出圆O和直线l的公共点的极坐标．