[题目]已知:椭圆的离心率为.且.过左焦点作一条直线交椭圆于.两点.过线段的中点作的垂线交轴于点.(1)求椭圆方程,(2)当面积最大时.求直线的斜率. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知：椭圆的离心率为，且，过左焦点作一条直线交椭圆于、两点，过线段的中点作的垂线交轴于点.

（1）求椭圆方程；

（2）当面积最大时，求直线的斜率.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根据离心率为，且a+b=3，a2=b2+c2可求椭圆方程；

（2）设出直线AB方程，利用韦达定理求出及中点M坐标，从而可得直线MP方程，求出P点坐标，再利用点到直线距离公式写出面积，根据导数求最值．

（1）由已知条件可得,,化简解得a=2,b=1,c=

∴椭圆方程为；

（2）设,，与椭圆联立消去x，

得：，

又，

中点，所以，

令x=0,可得，

故得点，到的距离，

所以，

令，则，

构造函数，，

可得

即时取得最小值，

所以即时，面积最大.

当面积最大时，直线的斜率为.

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年份
年份代码
高铁密度

已知高铁密度与年份代码之间满足关系式（为大于的常数）．

（1）根据所给数据，求关于的回归方程（精确到位）；

（2）利用（1）的结论，预测到哪一年，高铁密度会超过千米/万平方千米．

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参考数据：，，，，，．

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