Question

14．y=1-2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的值域为[-1，3]，当y取最大值时，x=kπ-$\frac{5π}{12}$（k∈Z）；当y取最小值时，x=kπ+$\frac{π}{12}$（k∈Z），周期为π，单调递增区间为[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）；单调递减区间为[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]（k∈Z）．

Answer 1

分析 令2x+$\frac{π}{3}$∈[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，解得x∈[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，单调减区间[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]（k∈Z）；
再令2x+$\frac{π}{3}$∈[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，解得x∈[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，单调增区间[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）；

解答 解：y=1-2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的值域为[-1，3]，最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
当2x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，解得x=kπ+$\frac{π}{12}$（k∈Z）时，函数取得最小值-1，
当2x+$\frac{π}{3}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，解得x=kπ-$\frac{5π}{12}$（k∈Z）时，函数取得最大值3，
下面求单调区间：
令2x+$\frac{π}{3}$∈[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，解得x∈[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，
即函数的单调减区间为：[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]（k∈Z）；
再令2x+$\frac{π}{3}$∈[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，解得x∈[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，
即函数的单调增区间为：[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）；
故答案为：[-1，3]；kπ-$\frac{5π}{12}$（k∈Z）；kπ+$\frac{π}{12}$（k∈Z）；π；[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）；[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]（k∈Z）．

点评 本题主要考查了三角函数的图象和性质，涉及值域，最小正周期，单调性和单调区间，属于中档题．