Question

【题目】如图，已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ， |F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（ ）
A.3
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由题意，∵|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q， ∴根据切线长定理可得AM=AN，F1M=F1Q，PN=PQ，
∵|AF1|=|AF2|，
∴AM+F1M=AN+PN+NF2 ，
∴F1M=PN+NF2=PQ+PF2
∴|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+PF2+PQ﹣PF2=2PQ=2，
∵|F1F2|=4，
∴双曲线的离心率是e= =2．
故选：B．

由|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理，可得|PF1|﹣|PF2|=2，结合|F1F2|=4，即可得出结论．