Question

已知实数a,b满足，则函数f(x)= 的两个极值点都在(0,1)内的概率为______

Answer 1

试题分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出函数f(x)= 有极值对应的可行域面积的大小和实数a，b满足对应的图形面积的大小。
∵函数f(x)= ∴f′（x）=x²-2ax+b，
∵函数f(x)= 的两个极值点都在（0，1）内，
x²-2ax+b=0的两个根都在（0，1）内，
∴两根之和2a∈（0，2），两根之积b∈（0，1），
∴△=4a²-4b＞0，0<a<1,0<b<1∵实数a，b满足,
∴如图所示，区域-1a1，-1b1的面积（图中正方形所示）为4，
a²＞b在条件0＜a＜1，0＜b＜1下的面积（图中阴影所示）为，所求的概率为
点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、含面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式求解．