【题目】设函数
，
.
（1）讨论
在
上的单调性；
（2）当
时，若存在正实数
，使得对
，都有
，求实数
的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）对
求导，
得到增区间，
得到减区间，注意对
讨论. （2）要使得对
，都有
，只需研究
，
，使得对任意
，都有
，去掉绝对值号有
，令
，对求导 ，分
和
两种情况研究单调性和最小值，注意
这一特殊函数值.
解：（1）由
，得
，
∵
，∴
，
当
时，
由，得
，即函数
在
上单调递增，
由，得
，即函数在
上单调递减；
当
，
在
上恒成立，即函数在上单调递增.
综合以上有，
，即函数在上单调递增.
，在上单调递减，在上单调递增.
（2）由（1）知，
当时，在上单调递减，且
，使得对任意，都有，此时，
则由，得.
设，
令
得
，令
得
.
若，则
，
∵
，
∴
在
上单调递减，注意到，
∴对任意，
，与题设不符；
若，则
，
，
∴在
上单调递增，
∵，∴对任意
，
符合题意.
此时取
，
可得对任意
，都有
.
综上所述，的取值范围为
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，以为圆心过椭圆左顶点
的圆与直线
相切于
，且满足
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的直线
与椭圆交于不同的两点
，
，问
内切圆面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点
为正方形
边
上异于点
，
的动点，将
沿
翻折成
，在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
A.存在点和某一翻折位置，使得
B.存在点和某一翻折位置，使得
平面
C.存在点和某一翻折位置，使得直线
与平面
所成的角为45°
D.存在点和某一翻折位置，使得二面角
的大小为60°
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知
为椭圆
的上顶点，P为椭圆E上异于上、下顶点的一个动点．当点P的横坐标为
时，
．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设M为x轴的正半轴上的一个动点．
①若点P在第一象限内，且以AP为直径的圆恰好与x轴相切于点M，求AP的长．
②若
，是否存在点N，满足
，且AN的中点恰好在椭圆E上？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】我国法定劳动年龄是
周岁至退休年龄（退休年龄一般指男
周岁，女干部身份
周岁，女工人
周岁）.为更好了解我国劳动年龄人口变化情况，有关专家统计了
年我国劳动年龄人口和
周岁人口数量（含预测），得到下表：
其中
年劳动年龄人口是
亿人，则下列结论不正确的是（ ）
A.
年劳动年龄人口比
年减少了
万人以上
B.
这
年周岁人口数的平均数是
亿
C.
年，周岁人口数每年的减少率都小于同年劳动人口每年的减少率
D.
年这
年周岁人口数的方差小于这年劳动人口数的方差
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【题目】秉承“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市环保部门通过制定评分标准，先对本市的企业进行评估，评出四个等级，并根据等级给予相应的奖惩，如下表所示：
评估得分 |
|
|
|
|
评定等级 | 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 |
奖励（万元） |
|
|
|
|
环保部门对企业评估完成后，随机抽取了
家企业的评估得分（
分）为样本，得到如下频率分布表：
评估得分 |
|
|
|
|
|
|
频率 |
|
|
|
|
|
|
其中
、
表示模糊不清的两个数字，但知道样本评估得分的平均数是
.
（1）现从样本外的数百个企业评估得分中随机抽取
个，若以样本中频率为概率，求该家企业的奖励不少于
万元的概率；
（2）现从样本“不合格”、“合格”、“良好”三个等级中，按分层抽样的方法抽取
家企业，再从这家企业随机抽取
家，求这两家企业所获奖励之和不少于
万元的概率.
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【题目】设函数
x∈R，其中a,b∈R.
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）= f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=3；
（Ⅲ）设a＞0,函数g（x）= |f（x）|,求证：g（x）在区间[0,2]上的最大值不小于
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.
(1)求f(x)的最小值m；
(2)若a，b，c均为正实数，且满足a＋b＋c＝m，求证：
＋
＋
≥3.
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【题目】现在进入“互联网+”时代，大学生小张自己开了一家玩具店，他通过“互联网+”销售某种玩具，经过一段时间对一种玩具的销售情况进行统计，得5数据如下：
假定玩具的销售量
（百个）与玩具的销售价价格
（元）之间存在相关关系：
销售量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
单个玩具的销售价 | 5.5 | 4.3 | 3.9 | 3.8 | 3.7 | 3.6 |
根据以上数据，小张分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：
，方程乙：
.
（1）以为解释变量，为预报变量，作出散点图；
（2）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和
及
，并通过比较，大小，判断哪个模型拟后效果更好.
（3）若—个玩具进价0.5元，依据（2）中拟合效果好的模型判断该玩具店有无亏损的可能？
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