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    如图，在第一象限由直线y=2x，y=
    1
    2
    x    和曲线y=
    1
    x
    所围图形的面积是（　　）
    分析：联立
    y=2x
    y=
    1
    x
    ，x＞0，解得交点坐标；联立
    y=
    1
    2
    x
    y=
    1
    x
    ，x＞0，解得交点坐标．可得在第一象限由直线y=2x，y=
    1
    2
    x    和曲线y=
    1
    x
    所围图形的面积S=
    ∫
    		2
    2
    0
    (2x)dx    +
    ∫
    		2
    		2
    2
    1
    x
    dx    -
    ∫
    		2
    0
    (
    1
    2
    x)dx    ，再利用微积分基本定理即可得出．
    解答：解：联立
    y=2x
    y=
    1
    x
    ，x＞0，解得
    x=
    		2
    2
    y=
    		2
    ，
    联立
    y=
    1
    2
    x
    y=
    1
    x
    ，x＞0，解得
    x=
    		2
    y=
    		2
    2
    ．
    ∴在第一象限由直线y=2x，y=
    1
    2
    x    和曲线y=
    1
    x
    所围图形的面积S=
    ∫
    		2
    2
    0
    (2x)dx    +
    ∫
    		2
    		2
    2
    1
    x
    dx    -
    ∫
    		2
    0
    (
    1
    2
    x)dx
    =x2
    |
    		2
    2
    0
    +lnx
    |
    		2
    		2
    2
    +
    1
    4
    x2
    |
    		2
    0
    =
    1
    2
    +ln
    		2
    -ln
    		2
    2
    -
    1
    2
    =ln2．
    故选A．
    点评：本题考查了导数的运算法则、微积分基本定理的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
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    		2
    2
    x，y=x
    1
    2
    ，y=(
    		3
    2
    )x    的图象上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是
    （
    1
    2
    ，
    9
    16
    ）
    （
    1
    2
    ，
    9
    16
    ）
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    1
    2
    x    和曲线y=
    1
    x
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    ．精英家教网

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