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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），F（c，0）是它的右焦点，经过坐标原点O的直线l与椭圆相交于A，B两点，且
    FA
    •
    FB
    =0，|
    OA
    -
    OB
    |=2|
    OA
    -
    OF
    |    ，则椭圆的离心率为（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、
    		2
    -1
    D、
    		3
    -1
    分析：先由题意知：O是AB的中点，三角形ABF是直角三角形，再结合向量条件，得出△FAO为等边三角形，从而△AFF1为直角三角形（F1为椭圆的左焦点），最后在Rt△AFF1中，利用边之间的关系结合椭圆的定义得到a，c的关系，从而求得椭圆的离心率．
    解答：解：由题意知：O是AB的中点，三角形ABF是直角三角形，
    |
    OA
    -
    OB
    |=2|
    OA
    -
    OF
    |    ⇒|
    OA
    |=|
    AF
    |
    △FAO为等边三角形，
    故△AFF1为直角三角形（F1为椭圆的左焦点）
    在Rt△AFF1中，AF=c，FF1=2c，∴AF1=
    		3
    c
    ∵AF+AF1=2a，∴c+
    		3
    c=2a，
    则椭圆的离心率为
    c
    a
    =
    2
    1+
    		3
    =
    		3
    -1
    故选D．
    点评：本题主要考查椭圆离心率的求法．在椭圆中一定要熟练掌握a，b，c之间的关系、离心率、准线方程等基本性质．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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