精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知ΔABC的内角A、B, C成等差数列,且A,B、C所对的边分别为, 则下列命题中正确的有______(把所有正确的命题序号都填上).

  ②若成等比数列,则ΔABC为等边三角形;

③若,则ΔABC为锐角三角形;④若,则;

⑤若,则ΔABC为钝角三角形;

 

【答案】

①②④

【解析】

试题分析:因为,ΔABC的内角A、B, C成等差数列,所以,由A+B+C=π,得,,①正确;

成等比数列,所以,,由余弦定理得,,整理得,=0,,三角形是等腰三角形,②正确;

,即,=0,C=90°,所以,,④正确;

由余弦定理,,其正负不确定,所以,③不正确;

因为,,而,所以,>0,ΔABC不是钝角三角形,⑤不正确。

故答案为①②④。

考点:等差数列、等比数列的基础知识,平面向量的数量积,两角和的正切公式,余弦定理。

点评:小综合题,本题综合考查等差数列、等比数列的基础知识,平面向量的数量积,两角和的正切公式,余弦定理等。

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,acosB+bcosA=csin(A-B),且a2+b2-
3
ab=c2
,求角A的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若ac=5,且
BA
BC
=
5

(1)求△ABC的面积大小及tanB的值;
(2)若函数f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
,求f(B)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法中:①在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若该三角形有两解,则x取值范围是2<x<2
2
;②在△ABC中,若b=8,c=5,A=60°,则△ABC的外接圆半径等于
14
3
3
;③在△ABC中,若c=5,
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
,则△ABC的内切圆的半径为2;④在△ABC中,若AB=4,AC=7,BC=9,则BC边的中线AD=
7
2
;⑤设三角形ABC的BC边上的高AD=BC,a、b、c分别表示角A、B、C对应的三边,则
b
c
+
c
b
的取值范围是[2,
5
]
.其中正确说法的序号是
①④⑤
①④⑤
(注:把你认为是正确的序号都填上).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC的内角A,B,C成等差数列,则cos2A+cos2C的取值范围是
[
1
2
3
2
]
[
1
2
3
2
]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•江门一模)已知△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)2-c2=6且C=60°,则△ABC的面积S=
3
2
3
2

查看答案和解析>>

同步练习册答案