Question

设AB为过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（ ）
A．
B．P
C．2P
D．无法确定

Answer 1

【答案】分析：根据抛物线方程可得焦点坐标，进而可设直线L的方程与抛物线联立根据韦达定理求得x₁+x₂，进而根据抛物线定义可求得|AB|的表达式，整理可得|AB|=2p（1+），由于k=tana，进而可知当a=90°时AB|有最小值．
解答：解；焦点F坐标（，0），设直线L过F，则直线L方程为y=k（x-）
联立y²=2px得k²x²-（pk²+2p）x+=0
由韦达定理得x₁+x₂=p+
|AB|=x₁+x₂+p=2p+=2p（1+）
因为k=tana，所以1+=1+=
所以|AB|=
当a=90°时，即AB垂直于X轴时，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p
故选C
点评：本题主要考查抛物线的应用．这道题综合了抛物线的性质、抛物线的焦点弦、直线与抛物线的关系等问题．综合性很强．