Question

16．某市环保局空气质量监控过程中，每隔x天作为一个统计周期．最近x天统计数据如表

空气污染指数 （单位：μg/m3）	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]
天数	15	40	35	y

（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）为了创生态城市，该市提出要保证每个统计周期“空气污染指数大于150μg/m³的天数占比不超过15%，平均空气污染指数小于100μg/m³”，请问该统计周期有没有达到预期目标．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据频率分布直方图求出对应的频率与样本容量x以及频数y的值，
再补全频率分布直方图；
（Ⅱ）计算空气污染指数大于150ug/m³的频率，求数据的平均值，可得结论．

解答 解：（Ⅰ）由图可知，空气污染指数在[0，50]的频率为0.003×50=0.15，
因此样本容量为 $x=\frac{15}{0.15}=100$，
空气污染指数在（100，150]的天数为
y=100-15-50-25=10；…（3分）
画出完整的频率分布直方图，如图所示；

…（6分）
（Ⅱ）在该周期中空气污染指数大于150ug/m³的天数占$\frac{10}{100}=10%＜15%$；…（8分）
该周期的平均空气污染指数为$\frac{15×25+40×75+35×125+10×175}{100}=95＜100$；…（11分）
因此该周期有达到预期目标．…（12分）

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．