【题目】陆良县2017届和2018届都取得了辉煌的成绩，两年均有人考入清华大学或北京大学，600分以上的考生进一步创历史新高.对此北辰中学某学习兴趣小组对2019届20名学生的数学成绩进行了调查，所得分数分组为
，
，，
，
，据此制作的频率分布直方图如图所示.
（1）求出直方图中的
值；
（2）利用直方图估计2019届20名学生分数的众数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）若从分数在的学生中，随机的抽取2名学生进行辅导，求抽到的学生来自同一组的概率.
【答案】（1）
（2）中位数为126.7；众数为：125（3）
【解析】
（1）利用频率分布直方图中，小矩形的面积之和等于
可求
，
（2）频率分布直方图中，众数是小矩形面积最大的底边中点的横坐标；设中位数为
，结合图形可得
，解方程即可.
（3）在
的2名学生为
，在
的4名学生为
，列举出任选2人所有的基本事件，根据古典概型的概率计算公式即可求解.
解：（1）由频率分布直方图得：
∴
（2）由频率分布直方图得：2019届这20名学生分数的众数为：125；
设2019届这20名学生分数的中位数为，则满足：
∴
∴2019届这20名学生分数的中位数为126.7
（3）设事件
为从分数在
的学生中，随机的抽取2名学生进行辅导，抽到的这两名学生来自同一组.
则由题意得：假设的6名学生中，在的2名学生为，在的4名学生为；则任选2人的可能搭配情况为：
所以
.
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【题目】在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
经过点
且倾斜角为
.
（1）求曲线的极坐标方程和直线的参数方程；
（2）已知直线与曲线交于
，满足
为
的中点，求
.
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【题目】在极坐标系中,直线
的极坐标方程为
．以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线
的参数方程为
,（
为参数）．
（1）请写出直线的参数方程;
（2）求直线与曲线交点
的直角坐标．
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.在以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.
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【题目】大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数
，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1.这个题目在东方被称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明.例如取
，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（ ）
A.9B.10C.11D.12
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【题目】2019年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：
，
，
，
，
，
.把年龄落在
和
内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为
.
（1）求图中
的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值
；
（2）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的
列联表，根据此统计结果，问能否有
的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？
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【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1：甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
图1：乙套设备的样本的频率分布直方图
（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||
合计 | ，求 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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【题目】已知椭圆C:
（
）的左顶点为A，离心率为
，点
在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线
（
）与椭圆C交于E，F两点，直线
，
分别与y轴交于点M，N，求证:在x轴上存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，以
为直径的圆都必过点P，并求出点P的坐标.
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【题目】下列说法正确的是（ ）
A.若等比数列
的前
项和为
，则，
，
也成等比数列.
B.命题“若
为
的极值点，则
”的逆命题是真命题．
C.“
为真命题”是“
为真命题”的充分不必要条件．
D.命题“
，使得
”的否定是：“
，
”．
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