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    已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,若点为曲线上的动点，其中参数．

    （1）试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；

    （2）求点到直线距离的最大值．

     

    【答案】

    (1)直线的直角坐标方程为．曲线的普通方程为．(2)点到直线距离的最大值.…2分

    【解析】本试题主要是考查了极坐标系和参数方程的运用。表示点到直线的距离的最值问题的综合运用。

    （1）因为由极坐标方程化为直角坐标方程可知是直线方程，曲线C表示的是圆的方程，那么可知结论。

    （2）因为圆上点到直线距离的最值问题可以转化为圆心到直线的距离加上或者减去半径得到。

    (1) 因为，所以，

    所以直线的直角坐标方程为．……………3分

    曲线 且参数，

    消去参数可知曲线的普通方程为．……………3分

    (2) 法一：由(1) 点的轨迹方程为，圆心为，半径为2. …2分

    ，…3分所以点到直线距离的最大值.…2分

    法二：，  ………4分

    当，，即点到直线距离的最大值

     

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    已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρ=
    10
    		2
    sin(θ-
    π
    4
    )
    ，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈[0，2π]．
    （Ⅰ）求点P轨迹的直角坐标方程；
    （Ⅱ）求点P到直线l距离的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆C的参数方程为
    x=1+2cosα
    y=-1+2sinα
    （α为参数），点Q的极坐标为(2，
    7π
    4
    )    ．
    （1）化圆C的参数方程为极坐标方程；
    （2）若点P是圆C上的任意一点，求P，Q两点间距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2013届山西省高三12月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

    已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆的参数方程为(为参数),点的极坐标为. （1）化圆的参数方程为极坐标方程；

    （2）若点是圆上的任意一点, 求,两点间距离的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三第一次高考仿真测试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

    已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数.

    (Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程；

    (Ⅱ)求点到直线距离的最大值.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届河北省高二下学期三调研考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数．

    （1）求点轨迹的直角坐标方程；

    （2）求点到直线距离的最大值．

     

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