Question

若一个等差数列的前3项的和为-36，第2，3，4项的和为-33，S_n是这个数列的前n项和，则当S_n最小时的n=（ ）
A．13
B．14
C．12或13
D．13或14

Answer 1

【答案】分析：由题意可得数列的首项和公差，进而可得数列的前13项均为负值，第14项为0，从第15项开始为正值，故可得答案．
解答：解：设等差数列的公式为d，由题意可得
，
解之可得a₁=-13，d=1，故a_n=-13+n-1=n-14，
令a_n=n-14≥0可得n≥14
故数列的前13项均为负值，第14项为0，从第15项开始为正值，
故数列的前13项或前14项和最小，即当S_n最小时的n=13或14
故选D
点评：本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列自身的特点入手是解决问题的关键，属基础题．