Question

已知函数f（x）=cos（

3

x+φ）φ∈（0，π），若f（x）+f′（x）为奇函数，则φ的值为（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  4

• C、

  π

  6

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：先对函数求导，代入可得f(x)+f′(x)= cos(

3

x+φ)-

3

sin(

3

x+φ)，再利用两角和的余弦公式整理可得f(x)+f′(x)=2cos(

3

x+φ+

π

3

)，利用奇函数的性质可得，f（0）+f′（0）=0，从而可得φ

解答：解：∵f（x）=cos（

3

x+φ）∴f′(x)= -

3

sin(

3

x+φ)
∴f(x)+f′(x)=cos(

3

x+φ) - 

3

sin( φ+

3

x )
=2cos(

3

x+φ+

π

3

)
∵f（x）+f′（x）为奇函数，则f（0）+f′（0）=0
∴

π

3

+φ=

π

2

+kπ，k∈Z
∵φ∈（0，π）∴φ=

π

6

故选C．

点评：本题主要考查了函数的导数的运算，两角和的余弦公式的运用，（辅助角asinx+bcosx=

a2+b2

sin（x+θ）（θ为辅助角）），奇函数的性质（若g（x）为R上的奇函数，则g（0）=0），特殊角的三角函数值．