Question

【题目】已知h（x）=|2x﹣1|+m|x+3|（m＞0），且h（x）的最小值是7． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求出当h（x）取得最小值时x的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）h（x）=|2x﹣1|+m|x+3|=|1﹣2x|+|mx+3m|≥|（m﹣2）x+（1+3m）|， ∵h（x）的最小值是7，故 ，解得：m=2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当且仅当（1﹣2x）（mx+3m）≥0（2x﹣1）（2x+6）≤0，
即﹣3≤x≤ 时，h（x）≥|（m﹣2）x+（1+3m）|中的“=”成立，
故h（x）取最小值时x的范围是[﹣3， ]．
【解析】（Ⅰ）根据不等式的性质得到关于m的方程组，解出即可；（Ⅱ）根据“=”成立的条件求出x的范围即可．
【考点精析】通过灵活运用绝对值不等式的解法，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号即可以解答此题．