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    如图，正三棱柱ABC－的下底面ABC的边长是4cm，过BC的一个平面与侧棱交于点D，若AD的长是2cm，求：

    (1)截面BCD与底面ABC所成的二面角的大小；

    (2)四面体ABCD的体积．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)在底面内过点A引AE⊥BC，E为垂足，连结DE．∵⊥平面ABC，

    　　∴AE为ED在平面ABC内的射影．

    　　∵AE⊥BC，由三垂线定理知ED⊥BC．

    　　∴∠ABD为二面角D－BC－A的平面角．

    　　∵△ABC为正三角形，∴E为BC的中点，

    　　∴ AE＝×4＝2(cm)，由已知AD＝2cm

    　　∴tan∠AED＝＝，∴∠AED＝，

    　　∴截面BCD与底面ABC所成二面角的大小是．

    　　(2)设四面体ABCD的体积为V，

    　　∴

    　　∴四面体ABCD的体积为．

    　　分析 作二面角的平面角常用的办法是三垂线定理法．


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    B、
    		3
    C、
    		5
    D、
    		7

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