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    设向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（　　）
    A、{
    a
    +
    b
    ，-
    a
    +
    b
    ，
    a
    }
    B、{
    a
    +
    b
    ，-
    a
    +
    b
    ，
    b
    }
    C、{
    a
    +
    b
    +
    c
    ，
    a
    +
    b
    ，
    c
    }
    D、{
    a
    +
    b
    ，-
    a
    +
    b
    ，
    c
    }
    分析：利用共面向量基本定理和空间向量的基底的定义即可判断出．
    解答：解：A．B．∵
    a
    +
    b
    ，-
    a
    +
    b
    ，
    a
    ，
    b
    是共面向量，因此A，B集合不可作为空间的一个基底；
    C．假设存在非零实数x，y，z使得x(
    a
    +
    b
    +
    c
    )    +y(
    a
    +
    b
    )+z
    c
    =
    0
    ，则
    x+y=0
    x+z=0
    ，
    令x=1，则y=z=-1．
    ∴
    c
    =
    a
    +
    b
    +
    c
    -(
    a
    +
    b
    )    ，
    因此
    a
    +
    b
    +
    c
    ，
    a
    +
    b
    ，
    c
    不能作为空间的一个基底．
    D．假设存在非零实数x，y，z使得x（
    a
    +
    b
    ）+y(-
    a
    +
    b
    )    +z
    c
    =
    0
    ．
    则
    x-y=0
    x+y=0
    z=0
    ，解得x=y=z=0，与假设矛盾，
    因此不存在非零实数x，y，z使得x（
    a
    +
    b
    ）+y(-
    a
    +
    b
    )    +z
    c
    =
    0
    ．
    故
    a
    +
    b
    ，-
    a
    +
    b
    ，
    c
    可以作为空间的一个基底．
    故选：D．
    点评：本题考查了共面向量基本定理和空间向量的基底的定义，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    ，是不共线的向量，
    AB
    =
    a
    +k
    b
    （k∈R），
    AC
    =-3
    a
    +
    b
    ，则A、B、C共线的充要条件是（　　）
    A、k=3
    B、k=-3
    C、k=
    1
    3
    D、k=-
    1
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    、
    b
    、
    c
    不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（　　）
    A、{
    a
    +
    b
    ，
    b
    -
    a
    ，
    a
    }
    B、{
    a
    +
    b
    ，
    b
    -
    a
    ，
    b
    }
    C、{
    a
    +
    b
    ，
    b
    -
    a
    ，
    c
    }
    D、{
    a
    +
    b
    +c，
    a
    +
    b
    ，
    c
    }

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    ，是不共线的向量，
    AB
    =
    a
    +k
    b
    （k∈R），
    AC
    =-3
    a
    +
    b
    ，则A、B．C共线的充要条件是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设向量
    a
    、
    b
    、
    c
    不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（　　）
    A．{
    a
    +
    b
    ，
    b
    -
    a
    ，
    a
    }    		B．{
    a
    +
    b
    ，
    b
    -
    a
    ，
    b
    }
    C．{
    a
    +
    b
    ，
    b
    -
    a
    ，
    c
    }    		D．{
    a
    +
    b
    +c，
    a
    +
    b
    ，
    c
    }

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