Question

5．下列式子中正确的是（　　）

• A． |$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$²
• B． （$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）²=$\overrightarrow{a}$²$\overrightarrow{b}$²
• C． $\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{a}$²
• D． |$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|

Answer 1

分析 由数乘与数量积可知A，B，C不正确，D正确．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{a}$是向量，$\overrightarrow{a}$²是数量，故不成立；
（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）²=|$\overrightarrow{a}$|²|$\overrightarrow{b}$|²cos²θ≤$\overrightarrow{a}$²$\overrightarrow{b}$²，故不成立；
$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）是与$\overrightarrow{a}$共线的向量，$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{a}$²是与$\overrightarrow{b}$共线的向量；故不成立；
|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$||cosθ|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|，故成立；
故选D．

点评 本题考查了数量积的运算与数乘运算．