【题目】设自然数。求证:全体不大于n的合数可重新排列(不一定按原来的大小顺序排列),使得每三个依次相邻的数都有大于1的公因数(例如,当时,排列就满足要求)。
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【题目】下列说法正确的是( )
A.离散型随机变量的方差反映了随机变量取值的波动情况;
B.随机变量,其中越小,曲线越“矮胖”;
C.若与是相互独立事件,则与也是相互独立事件;
D.从10个红球和20个白球除颜色外完全相同中,一次摸出5个球,则摸到红球的个数服从超几何分布;
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AP=AB=AD=1.
(Ⅰ)若直线PB与CD所成角的大小为,求BC的长;
(Ⅱ)求二面角B-PD-A的余弦值.
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【题目】称直角坐标系中纵横坐标均为整数的 点为“格点”,称一格点沿坐标线到原点的最短路程为该点到原点的“格点距离”,格点距离为定值的点的轨迹称为“格点圆”,该定值称为格点圆的半径,而每一条最短路程称为一条半径.当格点半径为2005时,格点圆的半径有________条.
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【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用 (基准保费)统一为元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费是与上一年度车辆发生道路交通安全违法行为或者道路交通事故的情况相联系的.交强险第二年价格计算公式具体如下:交强险最终保费基准保费(浮动比率).发生交通事故的次数越多,出险次数的就越多,费率也就越髙,具体浮动情况如下表:
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,为此搜集并整理了100辆这一品牌普通6座以下私家车一年内的出险次数,得到下面的柱状图:
已知小明家里有一辆该品牌普通6座以下私家车且需要续保,续保费用为元.
(1)记为事件“”,求的估计值;
(2)求的平均估计值.
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【题目】某网红直播平台为确定下一季度的广告投入计划,收集了近6个月广告投入量(单位:万元)和收益(单位:万元)的数据如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
广告投入量/万元 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
收益/万元 | 14.21 | 20.31 | 31.8 | 31.18 | 37.83 | 44.67 |
用两种模型①,②分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图及一些统计量的值:
7 | 30 | 1464.24 | 364 |
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由.
(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据,需要剔除:
(i)剔除的异常数据是哪一组?
(ii)剔除异常数据后,求出(1)中所选模型的回归方程;
(iii)广告投入量时,(ii)中所得模型收益的预报值是多少?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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【题目】如图,三棱柱中,,D为AB上一点,且平面.
(1)求证:;
(2)若四边形是矩形,且平面平面ABC,直线与平面ABC所成角的正切值等于2,,,求三楼柱的体积.
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【题目】某社团有男生30名,女生20名,从中抽取一个容量为5的样本,恰好抽到2名男生和3名女生.有以下3种说法:
①该抽样可能是简单随机抽样;
②该抽样不可能是分层随机抽样;
③该抽样中,男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率.
其中说法正确的为( )
A.①②③B.①②C.②③D.①③
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