Question

方程lgx+x=0的根所在区间是（　　）

A．（-∞，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，4）

Answer 1

分析：对各选项依次加以判断，得到只有B项可能正确．再根据函数单调性和零点存在性定理加以验证，即可得到本题答案．

解答：解：∵lgx有意义，必须x＞0，
∴A项的区间（-∞，0）表示负数，故不正确，
又∵当x＞1时，lgx＞lg1=0，
∴由不等式的基本性质，可得lgx+x＞0，
当x＞1时，lgx+x是正数，不可能为0，因此C、D不正确，
综上所述，只有B项可能正确，事实上记F（x）=lgx+x
取x=0.1，可得lgx+x=-1+0.1=-0.9＜0，取x=1，可得lgx+x=1＞0
∴F（0.1）F（1）＜0，
由函数零点存在性定理，可得在区间（0，1）上lgx+x=0必定有根
故选：B

点评：本题给出含有对数的方程，求函数零点所在的区间，着重考查了函数单调性和零点存在性定理等知识，属于基础题．