Question

以下判断正确的是（　　）

• A、命题“负数的平方是正数”不是全称命题
• B、命题“?x∈N，x³＞x²”的否定是“?x∈N，x³＜x²”
• C、“a=1”是“函数f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期是π”的必要不充分条件
• D、“b=0”是“函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数”的充要条件

Answer 1

分析：根据含有量词的命题的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答：解：A．命题“负数的平方是正数”是全称命题，∴A错误．
B．命题“?x∈N，x³＞x²”的否定是“?x∈N，x³≤x²”，∴B错误．
C．f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax，则函数的正确T=

2π

|2a|

=π，即a=±1，
∴“a=1”是“函数f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期是π”的充分不必要条件．∴C错误．
D．若函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数，则函数f（-x）=ax²-bx+c=ax²+bx+c，即-b=b，解得b=0，
∴“b=0”是“函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数”的充要条件，正确．
故选：D．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及含有量词的命题的真假关系，比较基础．