Question

【题目】如图，下面的表格内的数值填写规则如下：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为的数列依次填入第一列的空格内；其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写

	第1列	第2列	第3列	…	第列
第1行	1	1	1	…	1
第2行
第3行
…	…
第行

（1）设第2行的数依次为，试用表示的值；

（2）设第3列的数依次为，求证：对于任意非零实数，；

（3）能否找到的值，使得（2）中的数列的前项成为等比数列？若能找到，的值有多少个？若不能找到，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）； （2）证明见解析（3）当且仅当且时，数列是等比数列

【解析】

(1)依题意可求得，，，从而可求得的值；(2)求出，通过作差法比较的大小；(3)先设成等比数列，可求得q，求出，从而证明是一个公比为的等比数列.

(1) ，，，

所以；

(2) ，

由，

得；

(3)先设成等比数列，由，

得，解得，

此时，，所以是一个公比为的等比数列.